Mengapa Rumus Volume Bola = 4/3 π. r3 ?

Sama seperti postingan saya sebelumnya, saya kali ini akan membahas tentang Bola. Bola merupakan sebuah bangun ruang yang terbentuk dari setengah lingkaran yang diputar 360 derajat berdasarkan titik pusatnya. Bola tidak memiliki rusuk dan titik sudut. Bola memiliki 1 buah sisi. Apakah Bola mempunyai Jaring - Jaring ? 

---

 

Bola

Bola ini merupakan bangun ruang yang berbeda dari Kerucut maupun tabung. Bola memiliki sisi lengkung YANG MELENGKUNG KESEGALA ARAH. Berbeda dengan Kerucut yang arah lengkungnya hanya menuju titik sudut Kerucut. Apakah Bola memiliki jaring - jaring ?  

Bola memiliki kulit, Bukan ? Berarti bola juga memiliki JARING  - JARING. Lalu jika ada, Bagaimanakah bentuknya ?

Pernahkah anda melihat bola kaki yang memiliki segi enam yang banyak pada kulitnya ? Nah, itu adalah salah satu bentuk jaring - jaring Bola. Contoh jaring jaring bola yang lain yaitu pada garis pada bola tenis. Jika Anda memotong Bola Tenis berdasarkan garisnya, kemudian anda menyatukannya kembali, maka anda akan mendapatkan Bola tenis itu sendiri. Jika Bola dapat dibentuk dari segi enam dan garis pada Bola Tenis,, maka bagaimanakah Jaring Jaring yang sesungguhnya ?

ADA BANYAK SEKALI JENIS JARING JARING BOLA. Tetapi masalahnya, jika kita membuat jaring jaring bola yang tersusun atas banyak segi enam dari kertas karton, kemudian menyusunnya, maka bentuk bola tersebut banyak TONJOLANnya. Bola seperti bola kaki itu berbentuk sempurna karena dibuat oleh mesin, bukan buatan tangan, dan juga bahannya elastis, sehingga dapat mengembang dan memebentuk bola sempurna. Jika kita ingin mendapatkan bentuk bola yang lebih sempurna, maka anda dapat memperkecil ukuran segi enam, atau menggunakan bentuk segitiga sembarang yang lebih kecil. Sehingga tonjolannya 'kan lebih halus.

Selain itu, Mengapa rumus luas permukaan bola =4πr^{2  ?}

 Rumus tersebut dapat kita buktikan dengan percobaan sederhana. Coba belahlah sebuah bola menjadi 2 bagian sama besar. Lalu lilitkan benang Wol atau sejenisnya hingga menutupi semua permukaan Bola. Ingatlah bahwa letak benang harus sangat rapat. Lalu , dengan benang yang sama gunakan untuk menutupi lingkaran yang memiliki jari jari yang sama. Anda akan mendapatkan bahwa Panjang Benang = Panjang Untuk Menutupi 2 Lingkaran.  Sehingga untuk Luas permukaan bola = 4 kali luas lingkaran atau 4πr² 

Lalu, mengapa pula rumus volume bola = 4/3πr.r.r ?

Sebenarnya rumus ini didapat dari Integral dari rumus luas permukaan bola. Sehingga :

Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola
Volume Bola = ∫ 4. π. r² dr
Volume Bola = 4. π. ∫ r² dr
Volume Bola = 4. π. ( 1/3 r³ )
Volume Bola = 4/3 π. r3